当一方在判决后不承担孩子的抚养费时，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
这是较为温和且优先考虑的方式。
主动与对方进行深入沟通，以平和的态度去了解其不支付抚养费的具体原因。
也许对方是暂时遇到了经济困难，比如生意失败、突发重大疾病导致资金紧张等。
通过诚恳的交流，向对方说明孩子成长过程中对抚养费的实际需求，让对方明白自己作为父母应尽的责任和义务，看是否能促使其主动履行支付义务。
2.申请强制执行：
若协商未能达成预期效果，那么可以向作出判决的法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依据相关法律规定，采取一系列强有力的强制执行措施。
例如，查询对方在各大银行的存款信息，若发现有足够资金，可依法冻结其账户并进行划拨；对于有固定收入的，可扣留、提取其部分收入；还可以对其名下的房产、车辆等财产进行查封、扣押，必要时进行拍卖、变卖，以获取抚养费。
3.司法拘留及追究刑事责任：
若对方明明有支付能力，却故意拒不支付抚养费，且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
在此情况下，法院有权对其采取司法拘留措施，限制其人身自由，给其施加法律压力。
情节特别严重的，还会依法追究其刑事责任。
总之，法律会全力保障抚养孩子一方和孩子的合法权益，促使对方履行支付抚养费的义务。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，法院判决小李支付孩子抚养费，但小李一直未履行。小朱先尝试与小李协商，小李称自己生意失败没钱支付。协商无果后，小朱申请强制执行，小李仍不配合，且小李明明有支付能力却故意拒付。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决是合理的，这符合解决纠纷的优先温和方式。小李以生意失败为由拒付，小朱可进一步核实其真实经济状况。
2、申请强制执行后，法院采取措施是依法保障小朱和孩子权益的体现。对于小李有能力支付却拒付的行为，可采取进一步制裁。
3、小李有支付能力却故意拒付且情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪时，法院采取司法拘留及追究刑事责任是合法的。