当要求增加抚养费而对方拒绝时，可通过以下途径来解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行再次沟通。
在沟通时，要详细且有条理地说明增加抚养费的合理原因。
教育费用也可能大幅上升，如参加各类兴趣班、辅导班，或是进入学费更高的学校学习。
医疗费用支出增多也是常见原因，孩子可能会因为生病、受伤等需要接受治疗，产生额外的医疗开销。
通过诚恳、理性的沟通，争取与对方友好协商，达成一致意见。
二、调解
若协商无法解决问题，可以向当地的人民调解委员会等调解组织申请调解。
这些专业的调解组织有经验丰富的人员，他们会协助双方分析问题、寻找解决方案。
调解人员会站在客观公正的立场上，引导双方理性看待增加抚养费的问题，促进双方达成一个都能接受的调解协议。
三、诉讼解决
如果协商和调解都没有取得成果，那么可以向法院提起诉讼。
法院在审理时，会综合多方面因素来判断是否支持增加抚养费的请求，包括孩子的实际需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平等。
若法院判决支持增加抚养费，而对方仍然不支付，可依据生效判决申请法院强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，如冻结、划拨对方财产等，以保障抚养费的支付。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子随小朱生活。随着孩子长大，各项费用增加，小朱要求小李增加抚养费，小李拒绝。小朱先尝试与小李沟通说明原因，无果；后申请调解，双方仍未达成一致；小朱遂起诉至法院，法院判决增加抚养费后，小李仍不支付。

案情分析:

1、小朱要求增加抚养费合理，孩子成长过程中生活、教育、医疗等费用增加是客观事实，小李拒绝缺乏合理性。
2、调解不成后，小朱通过诉讼解决是合法途径，法院综合多方面因素判决增加抚养费符合法律规定。
3、小李在法院判决后仍不支付，小朱有权申请强制执行，法院采取冻结、划拨等措施保障抚养费支付是依法行事。