当遇到孩子抚养权拒不执行这种棘手的情况时，可参考如下处理方式：
一、协商沟通
这是解决问题的第一步。
主动与对方进行友好协商，心平气和地去了解对方不执行抚养权的具体原因。
也许对方是因为工作变动、生活突发状况等客观因素导致暂时无法顺利履行抚养权相关事宜。
通过真诚的沟通，双方有可能找到一个彼此都能接受的解决方案，这不仅有助于问题的解决，还能最大程度地减少对孩子的不良影响，而且这种方式相对温和，不会耗费过多的时间和精力成本。
二、申请强制执行
若协商未能取得理想的结果，那么向法院申请强制执行是一种有效的途径。
法院拥有多种强制执行的措施和手段。
比如，法院可以查询被执行人的银行存款情况，若有必要，会依法冻结其账户并划拨相应的存款；还可以扣留、提取被执行人的收入，确保相关的抚养费用能够得到落实，以此保障孩子的生活和成长需求。
三、变更抚养权
对方长期对抚养权判决拒不执行，并且存在诸如虐待孩子、有不良嗜好等对孩子成长极为不利的情形，为了孩子的身心健康和合法权益，可向法院申请变更抚养权。
在处理整个事件的过程中，始终要把孩子的利益放在首位，尽可能地降低对孩子造成的伤害。
同时，要积极配合法院的各项工作，如实提供相关的证据和信息。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，孩子抚养权归小朱，但小李拒不执行。小朱先与小李协商，小李称工作忙无暇照顾孩子。协商无果后，小朱申请强制执行，法院冻结小李账户时，小李称存款是准备应急用。之后小朱发现小李有不良嗜欲申请变更抚养权，小李不同意，引发争议。

案情分析:

1、协商沟通阶段，小李以工作忙为由不执行抚养权，未体现出对孩子权益的重视，小朱积极沟通是正确的解决问题的第一步。
2、申请强制执行时，小李对法院冻结账户有异议，但法院依法执行是为保障孩子抚养费用落实。
3、鉴于小李存在不良嗜小朱申请变更抚养权合理合法，应得到法院支持。