孩子抚养权的变更，主要有协议变更和诉讼变更这两种方式，且二者所需的手续以及要准备的证件都有所不同，下面为您详细介绍：
1.协议变更：
手续方面：当父母双方经过充分沟通和协商，就孩子抚养权的变更事宜达成一致意见后，需要签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议应明确规定变更后的抚养安排，包括孩子的生活、教育、医疗等方面的具体责任和义务，以确保孩子的权益得到保障。
证件准备：双方需准备好各自的身份证，用于证明身份信息；户口本，显示家庭关系和户籍情况；孩子的出生证明，明确孩子的身份；原离婚协议书或判决书，作为之前抚养权归属的依据。
协议签订后，双方需按照约定，自行履行变更后的抚养安排。
2.诉讼变更：
手续流程：若双方无法通过协商达成一致，那么要求变更抚养权的一方可以向法院提起诉讼。
首先，需要认真撰写起诉状，清晰陈述变更抚养权的原因和诉求。
同时，要提交相关证据，比如能证明对方不适合抚养孩子的证据，像存在虐待、遗弃孩子的行为，或者患有严重疾病无法照顾孩子等；以及能表明自己有更有利于孩子成长条件的证据，例如稳定的收入、良好的居住环境等。
证件要求：起诉方要准备好自己的身份证、孩子的出生证明以及原离婚协议书或判决书等。
法院在收到诉讼请求后，会根据具体情况进行全面、细致的审理，并最终作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱想变更抚养权，与小李协商，小李起初同意但后来反悔。小朱无奈决定诉讼变更，争议点在于能否成功变更以及通过何种方式变更更合适。

案情分析:

1、协议变更方面，小朱和小李最初虽达成口头意向，但未签订书面的抚养权变更协议，所以协议变更未成功。按规定，需签订书面协议明确抚养安排等，他们未完成此关键步骤。
2、诉讼变更方面，小朱若想胜诉，需提交有力证据。比如证明小李存在不适合抚养孩子的情况，像虐待行为等，同时表明自己有稳定收入、良好居住环境等利于孩子成长的条件，法院会据此作出判决。