当支付抚养费的一方确实难以承担原定数额的抚养费时，可通过以下方式来妥善解决：
一、协商变更
主动和直接抚养子女的一方展开真诚友好的沟通协商。
详细说明自身经济状况发生的具体变化，比如所在单位效益下滑导致收入明显减少，每月到手工资比之前大幅降低；或者突然患上重大疾病，不仅需要支付高额的医疗费用，后续还可能因身体原因无法正常工作，收入受到严重影响；又或是遭遇了如自然灾害等不可抗力事件，导致家庭财产受损、经济陷入困境等。
通过清晰、坦诚地沟通，让对方了解实际情况，争取对方的理解与支持，共同协商降低抚养费的数额，达成双方都能接受的新协议。
二、诉讼变更
若经过充分沟通协商仍无法达成一致意见，那么支付抚养费的一方可以向人民法院提起诉讼，请求依法变更抚养费数额。
法院在审理此类案件时，会全面综合地考虑多方面因素。
比如双方当前的经济状况，包括收入、财产等；子女的实际生活、教育、医疗等方面的需求；以及当地的实际生活水平，包括物价、消费指数等。
在此基础上，法院会依据相关法律法规作出公正、合理的判决。
需明确的是，支付抚养费是父母应尽的法定义务，即便经济存在困难，也不能完全免除支付责任，只是可以在合理范围内对数额进行适当调整。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小朱按约定支付抚养费。后小朱单位效益下滑收入减少，且患上重大疾病花费高额医疗费，他与小丽协商降低抚养费数额，小丽不同意，双方产生争议，小朱遂起诉至法院请求变更抚养费数额。

案情分析:

1、小朱因单位效益及患病等原因经济状况发生重大变化，确实难以承担原定抚养费数额，他有权利通过协商或诉讼方式寻求解决。
2、小丽不同意协商变更，小朱提起诉讼后，法院会综合考虑双方经济状况、子女实际需求及当地生活水平等因素，在小朱不能免除支付责任的前提下，合理调整抚养费数额。