未婚孩子抚养权的确定，通常有以下两种方式：
一、协商确定
在未婚双方就孩子抚养权问题进行协商时，需要全面且细致地考虑多个方面。
首先，双方要明确孩子抚养权的归属，这是核心问题。
同时，抚养费的数额、支付方式及支付期限等相关问题也需协商清楚。
例如，抚养费的数额应根据孩子的实际生活需要、当地的生活水平以及支付方的经济能力等因素来确定。
协商达成一致后，双方需签订书面协议。
这份协议的内容必须合法，不能违反法律的强制性规定，比如不能剥夺一方的探视权等。
只要协议符合法律要求，就具有法律效力，双方都应当严格按照协议履行各自的义务。
二、诉讼确定
如果双方无法通过协商达成一致意见，那么就可以向法院提起诉讼。
法院在判决时，会遵循有利于子女成长的原则。
法院会综合多方面因素进行考量。
比如双方的经济状况，包括收入的稳定性、收入数额等；生活环境，像居住条件是否安全、舒适，周边是否有学校、医院等配套设施；以及与子女的感情，例如平时陪伴孩子的时间长短等。
例如，一方有稳定的收入和良好的住所，能够为孩子提供更好的生活和教育条件，那么在诉讼中获得抚养权的可能性就会更大。
一般而言，确定未婚孩子抚养权无需专门到某个机构办理。
若协商不成通过诉讼解决，需向有管辖权的人民法院提起诉讼。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子，后在孩子抚养权归属、抚养费支付等问题上产生分歧。小朱主张自己经济条件好应得抚养权，小李则称自己陪伴孩子时间多应获抚养权，协商无果后诉至法院。

案情分析:

1、协商方面，双方未能就抚养权及抚养费等问题达成一致并签订合法有效协议，说明在考虑孩子实际需求、支付方经济能力等确定抚养费数额等细节上存在较大分歧。
2、诉讼方面，法院会遵循有利于子女成长原则，综合考量双方经济状况、生活环境及与子女感情等因素。如小朱经济优但陪孩子少，小李经济稍差但陪伴多，法院会权衡后作出判决。