离婚后孩子生病的照顾责任问题，需要结合具体实际情况来明确，以下为您详细阐述：
一、抚养权归属方承担主要责任
通常而言，拥有孩子抚养权的一方，对孩子的日常生活照料以及健康保障等方面，负有主要责任。
当孩子生病时，抚养权方需要第一时间行动起来。
比如，要密切关注孩子的病情变化，根据症状初步判断病情的严重程度；及时带孩子前往合适的医疗机构就诊，向医生详细描述孩子的症状和病史，配合医生完成各项检查和诊断；按照医生的嘱咐，给孩子按时服药、照顾饮食起居等，确保孩子能尽快康复。
二、另一方需履行协助义务
不直接抚养孩子的一方，虽然在日常生活中不直接负责孩子的照顾，但在孩子生病这种特殊情况下，也有着协助照顾的责任。
例如，当抚养权方因为工作出差、突发疾病等特殊原因，暂时无法照顾生病的孩子时，另一方应当积极配合，提供必要的帮助。
这可能包括在经济上给予支持，支付孩子看病的费用；亲自陪伴孩子就医，协助办理挂号、缴费等手续。
三、协商或法律途径解决争议
若双方在孩子生病照顾问题上出现分歧，应当优先通过协商来解决。
双方要以孩子的健康和利益为根本出发点，心平气和地共同商讨并确定照顾方案。
如果协商无法达成一致意见，那么可以通过法律途径，寻求专业的法律帮助和公正的裁决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养。孩子生病后，小朱因出差无法及时照顾，要求小李协助照顾并支付医疗费用，小李却以自己不直接抚养为由拒绝，双方就孩子生病照顾责任问题产生争议。

案情分析:

1、小朱作为抚养权归属方，本应承担主要照顾责任。但因特殊情况无法照顾时，小李作为另一方有协助义务，其拒绝行为不符合法律规定。
2、小李应在小朱无法照顾时给予经济支持并协助就医等，双方应协商解决争议，若协商不成可通过法律途径解决，以保障孩子的健康和利益。