在涉及索取抚养费的案件中，需要明确的是，被告通常不存在争夺抚养费的情况。
抚养费是由不直接抚养子女的一方支付给抚养子女一方的费用，这笔费用主要用于保障子女在生活、教育、医疗等各个方面的需求，从而确保子女能够正常生活和健康成长。
所以，从本质上来说，抚养费是为了孩子的利益而设立的，不存在所谓的“争夺”概念。
不过，被告在这类案件中可能会有一些合理的诉求，具体如下：
1.调整抚养费数额：当被告觉得之前约定或者法院判决的抚养费数额过高，且自身经济状况发生了重大变化时，
2.保障探视权：被告在支付抚养费的同时，也非常关注自身对子女的探视权等合法权益。
探视权是父母的一项重要权利，对于维持亲子关系至关重要。
被告可能会强调要求法院保障其能够正常探视子女，确保自己与子女之间的情感联系不被切断。
总之，被告不能去争夺抚养费，但在自身存在合理情况时，可以依据相关法律规定，就抚养费数额以及自身相关权益等问题，向法院提出合理的主张和请求。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小丽抚养孩子，小朱支付抚养费。后小朱失业且患重大疾病，收入锐减，认为原抚养费数额过高，希望调整；同时强调自身探视权常被小丽限制，双方因此产生争议，小朱遂向法院提起相关诉求。

案情分析:

1、关于调整抚养费数额，小朱因经济状况发生重大变化，难以按原标准支付，根据相关法律，法院应综合考虑小朱实际收入及孩子实际需求等因素，酌情调整抚养费数额。
2、对于探视权保障问题，探视权是小朱的合法权益，小丽不应无故限制。法院应根据实际情况，合理安排探视时间和方式，保障小朱与子女的情感联系。