在法律的明确规定下，才存在不支付抚养费的可能情形，以下为你详细介绍：
1.双方协商一致的情况：
当直接抚养子女的一方经济状况较为良好，具备足够的能力独自承担抚养孩子的各项费用，并且明确向另一方表明不需要其支付抚养费时，双方可以通过签订正式协议的方式，约定不支付抚养费。
不过要注意，即便有这样的协议，也不妨碍子女在后续成长过程中，因特殊情况，如突发重大疾病、教育费用大幅增加等，在必要时向父母任何一方提出超过协议原定数额的合理要求。
2.丧失劳动能力且无经济来源的情形：
如果支付抚养费的一方因为身患重大疾病，像癌症、严重心脑血管疾病等，或者因意外导致残疾，从而丧失了劳动能力，并且没有其他诸如房产出租收入、投资收益等经济来源，确实没有能力支付抚养费，那么可以向法院提出申请，请求减免抚养费。
3.其他特殊情况：

需要明确的是，抚养子女是父母的法定义务，除非存在上述法定事由，否则任何一方都不能随意逃避支付抚养费的责任。

案情回顾:

小朱与小李离婚，孩子由小朱抚养。起初，小李因经营企业收入高，小朱表明自己能承担孩子费用，双方签协议小李可不支付抚养费。后孩子患重大疾病，费用大增，小朱要求小李支付抚养费遭拒。此外，小胡因残疾丧失劳动能力且无经济来源申请减免抚养费，法院审理中。

案情分析:

1、小朱与小李虽有不支付抚养费协议，但孩子出现重大疾病这一特殊情况，根据法律规定，孩子有权向小李提出超过协议原定数额的合理要求，小李拒绝支付是不合理的。
2、小胡因残疾丧失劳动能力且无经济来源，符合法定减免抚养费情形，法院应根据实际情况，考虑其困难，依法作出减免抚养费的合理裁决。
3、除法定事由外，父母不能逃避支付抚养费责任，以保障子女合法权益。