如果在离婚后，出现一方不给抚养费的情况，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，尝试与对方进行友好协商。
毕竟曾经有过一段共同生活的经历，尽量以平和的方式沟通。
在协商过程中，要明确向对方指出，支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，关乎孩子的健康成长和基本生活保障。
双方可以详细约定具体的支付方式，比如是按月支付还是按季度支付；确定支付时间，例如每月的几号前支付；还可以讨论支付的具体金额，要综合考虑孩子的实际生活需求、当地的生活水平等因素。
二、申请强制执行
若协商无法达成一致，抚养孩子的一方可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院会依据相关法律法规和实际情况作出公正的判决。
如果判决后，对方依然拒绝支付，那么抚养方可以向法院申请强制执行。
法院有权采取多种执行措施，比如查询对方的银行存款情况，若发现有足够资金，可进行冻结，随后直接划拨相应金额用于支付抚养费，以强制对方履行支付义务。
三、司法拘留
对方有能力支付抚养费却故意拒不支付，且情节严重，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
届时，对方会被依法追究刑事责任，同时可能面临司法拘留等处罚，这会对其个人信用和生活产生严重影响。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，要求其履行义务并约定支付方式、时间和金额，但小李不同意。小朱以孩子名义起诉，法院判决后小李仍不支付。争议点在于小李拒不支付抚养费该如何解决。

案情分析:

1、协商是解决纠纷的优先方式，小朱与小李协商时，小李拒绝履行支付抚养费义务，此行为违反其作为父母的法定义务。
2、小朱起诉后，法院作出判决，小李仍不支付，小朱申请强制执行是合理合法的，法院有权采取相应措施强制小李支付。
3、若小李有能力支付却故意拒不支付且情节严重，构成犯罪，面临司法拘留等处罚是依法行事。