如果父母离婚后，其中一方不支付抚养费，抚养方可以通过以下途径来妥善解决这一问题：
1.协商解决：
这是较为温和且首选的方式。
抚养方可以找一个合适的时机，与未支付抚养费的一方进行深入沟通。
可以选择在一个安静、平和的环境中，面对面地交谈。
明确向对方阐述支付抚养费是其应尽的法定义务，强调抚养费对于子女成长的重要性，比如子女的生活开销、教育费用等都需要这笔费用的支持。
通过耐心的沟通，看是否能促使对方认识到自己的责任，从而主动履行支付义务。
2.申请强制执行：
若协商没有取得理想的效果，且双方是通过法院判决或调解离婚的，抚养方可以向法院提出强制执行的申请。
法院在接到申请后，会依法采取一系列强制执行措施。
3.提起诉讼：
要是双方是协议离婚的，抚养方需要先向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要准备好充分的证据，如离婚协议、子女生活费用支出的相关凭证等。
法院会依据这些证据和法律规定作出公正的判决。
判决生效后，若对方依然拒不支付，同样可以申请强制执行。
总之，抚养方要积极行动，维护自身和子女的合法权益，通过合法途径追讨抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养，小李却不支付抚养费。小朱先尝试与小李协商，强调抚养费对孩子成长的重要性，但小李仍拒绝支付。之后小朱因离婚方式不同，面临是申请强制执行还是提起诉讼的争议。

案情分析:

1、小朱与小李协商解决时，小李拒绝支付抚养费，说明沟通未能使小李认识到自身支付抚养费的法定义务。
2、若双方是法院判决或调解离婚，小朱申请强制执行，法院可依法采取如冻结账户、划拨资金等措施强制小李支付抚养费。
3、若双方是协议离婚，小朱需先提起诉讼，准备好相关证据，待法院判决生效后，若小李仍不支付，可申请强制执行。