当对抚养权判决结果不服时，通常不能采用抗诉的方式来解决问题，而是可以通过上诉或者申请再审等合法途径来维护自身权益，具体情况如下：
1.上诉相关内容：
若抚养权判决是由一审法院作出的，而当事人对该判决不服，那么当事人有权在判决书送达之日起的15日内，向上一级人民法院提起上诉。
这是法律赋予当事人的一项重要权利。
在提起上诉时，上诉状需要通过原审人民法院来提出。
同时，为了确保诉讼程序的正常进行，当事人还需要按照对方当事人或者代表人的人数准备相应数量的副本。
2.申请再审相关要点：
要是抚养权判决已经生效，而当事人认为该判决存在错误等符合法定情形的情况，这是为了保障当事人在发现新情况、新证据时，仍有机会纠正可能存在的错误判决。

需要特别注意的是，抗诉是人民检察院对人民法院的审判工作进行法律监督的一种重要形式。
一般来说，只有检察院基于法定事由，才可以对法院生效的裁判提出抗诉，当事人是不能直接进行抗诉的。

案情回顾:

小朱和小李离婚，一审法院将孩子抚养权判给小李，小朱不服。小朱想抗诉，小李认为应通过上诉或再审解决，双方产生争议。后小朱未抗诉，先上诉，上诉状通过原审法院提出并准备副本。若判决生效，小朱又发现新证据想申请再审。

案情分析:

1、小朱对一审抚养权判决不服不能抗诉，因为抗诉是检察院监督法院审判工作的形式，当事人不能直接抗诉。
2、小朱在一审判决后可在判决书送达15日内上诉，通过原审法院提上诉状并准备副本，符合法定程序。
3、若判决生效，小朱发现新证据足以推翻原判决，可在生效后六个月内申请再审。