一、恶意逃避抚养费一般不直接追究刑事责任
在大多数情况下，恶意逃避抚养费的行为，并不会直接被追究刑事责任。
这是因为抚养费的支付，本质上是基于民事法律关系所确立的。
二、抚养费支付的民事法律规定及应对方式
父母对未成年子女负有抚养教育的义务。
当父母双方无法共同抚养子女时，不直接抚养子女的一方，就应当按照法律规定支付抚养费。
若一方出现恶意逃避支付抚养费的情况，另一方可以采取民事诉讼的方式来维护自身和子女的权益。
具体来说，就是向法院提起诉讼，要求对方按照规定支付抚养费。
在法院依法作出判决后，如果对方仍然拒不履行支付义务，那么另一方就可以向法院申请强制执行。
三、特殊情况下可能构成犯罪被追究刑事责任
不过，在法院强制执行的过程中，如果行为人明明有能力执行判决，但却拒不执行，并且情节严重的话，就可能会构成拒不执行判决、裁定罪，从而被追究刑事责任。
比如，行为人为了逃避支付抚养费，隐藏、转移自己的财产，或者故意毁损财产；又或者无偿转让财产，以及以明显不合理的低价转让财产等，这些行为导致法院的判决、裁定无法得到有效执行，就会面临刑事处罚。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒不支付孩子抚养费。小朱起诉后，法院判决小李支付抚养费，但小李仍不履行。争议点在于小李这种恶意逃避抚养费行为是否会直接被追究刑事责任。

案情分析:

1、恶意逃避抚养费基于民事法律关系，不直接追究刑事责任，抚养费支付是民事义务，一方不支付，另一方应通过民事诉讼维权。
2、法院判决后若小李仍拒不履行，小朱可申请强制执行。若小李有能力执行却拒不执行且情节严重，如隐藏、转移财产等，可能构成拒不执行判决、裁定罪，会被追究刑事责任。