继子女抚养关系的认定，主要通过以下方式和机构来进行：
一、人民法院认定方式
人民法院在处理涉及抚养权纠纷、继承纠纷等相关诉讼案件时，会对继子女抚养关系进行判定。
法院判定时，会依据相关法律规定，同时结合具体案件事实和证据，全面、细致地考量多方面因素。
首先，会关注继父母与继子女之间是否共同生活。
比如，是否居住在同一住所，共同参与家庭生活等。
其次，会考察继父母是否对继子女进行了抚养教育。
这包括继父母是否长期为继子女提供生活费用，保障其基本生活需求；是否承担教育费用，助力其接受良好教育；是否在生活中关心照顾继子女，例如关注其身心健康、辅导学习等。
再者，抚养时间的长短也是重要考量因素。
若继父母长时间持续地履行抚养义务，更有利于认定抚养关系成立。
二、公证机构认定方式
在某些特定情况下，当事人可选择到公证机构办理相关公证，以确认继子女抚养关系。
公证机构会认真审查核实当事人提交的材料及相关事实。
对于符合条件的情况，会出具公证书予以确认。
不过需要注意的是，公证并非认定继子女抚养关系的必经程序。
在后续可能涉及的诉讼中，公证书的证明力还需由法院进行审查判断，法院会根据具体情况来确定其效力。

案情回顾:

小朱与小丽结婚，小丽带与前夫所生女儿小静。后小朱与小丽感情破裂离婚，在分割财产及确定小静抚养权时，双方就小朱与小静是否形成继子女抚养关系产生争议，小朱认为未形成，小丽则认为已形成，遂诉至法院。

案情分析:

1、关于共同生活方面，需看小朱与小静是否居住在同一住所，共同参与家庭生活，若有则倾向于形成抚养关系。
2、抚养教育方面，若小朱长期为小静提供生活、教育费用，关心其身心健康等，可认定进行了抚养教育，利于认定抚养关系成立。
3、抚养时间长短也是关键，长时间持续履行抚养义务，更易认定抚养关系。若通过公证机构公证，公证书效力还需法院审查判断。