如果遇到对方不给抚养费的情况，可通过以下几种途径来妥善解决：
一、协商解决
主动尝试与对方进行深入的沟通交流。
了解其不支付抚养费的具体原因，也许对方是因为经济上暂时遇到了困难，在沟通时，保持平和理性的态度，共同探讨一个双方都能够接受的解决方案。
二、申请强制执行
若双方是通过法院判决或者调解的方式，明确确定了抚养费的支付方式以及具体金额，而对方却坚决不支付。
这种情况下，就可以向法院申请强制执行。
法院拥有相应的权力，能够查询对方的银行账户、房产信息等，还可以冻结、划拨对方的财产，以此来确保抚养费的支付。
三、提起诉讼
要是双方是通过协议离婚的方式分开，而对方不按照协议的约定支付抚养费。
那么，就可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。
法院会综合多方面的因素，根据具体情况进行公正的判决。
在采取行动之前，一定要注意收集对方不支付抚养费的相关证据，像聊天记录、短信等都可以作为有力的证明。
同时，抚养费的数额通常会根据子女的实际生活需要、父母双方的负担能力以及当地的实际生活水平来确定。

案情回顾:

小朱与小李协议离婚，约定小李定期支付孩子抚养费。但之后小李一直未按约定支付，小朱多次沟通无果。小朱认为小李有支付能力却故意拖欠，小李则称自己经济困难。双方就抚养费支付问题产生争议。

案情分析:

1、小朱可先尝试与小李协商，了解小李不支付的真实原因，若小李确实经济困难，双方可协商调整抚养费金额或支付时间。
2、若协商不成，因是协议离婚，小朱可向法院提起诉讼，要求小李支付抚养费，法院会综合各种因素公正判决。
3、小朱在过程中要注意收集小李不支付抚养费的证据，如聊天记录等，以支持自己的诉求。