关于不支付抚养费协议的效力问题，需要根据具体情况进行分析，有时有效，有时则无效，以下为你详细阐述：
一、协议可能有效的情况
当协议双方具备完全民事行为能力，且意思表示真实时，在特定条件下协议可能有效。
比如，夫妻双方在离婚时，经过充分协商，自愿达成一方不支付抚养费的协议。
这里需要强调的是，此协议不能损害子女的合法权益。
具体而言，另一方要有足够的经济能力独自承担抚养子女的所有费用，包括子女日常生活开销、教育费用以及可能出现的医疗费用等。
在这种情况下，从尊重双方意愿以及实际抚养能力的角度出发，该协议在一定程度上是可以被认定为有效的。
二、协议无效的情况
抚养子女是父母的法定义务，这是不能随意被免除的。
当不支付抚养费的协议可能导致子女的基本生活、教育、医疗等需求无法得到保障时，该协议就会因违反法律的强制性规定而无效。
例如，原本约定不支付抚养费的一方经济状况显著恶化，失去了收入来源，而另一方又无力单独抚养子女。
在这种情况下，子女的生活和成长就会面临困境，此时子女有权要求支付抚养费，原来的不支付抚养费协议也就失去了效力。

案情回顾:

小朱与小丽离婚时协商，小朱不支付孩子抚养费，小丽表示自己有足够经济能力抚养孩子。后小丽投资失败经济状况恶化，无法独自承担孩子的生活、教育等费用，此时双方就小朱是否应支付抚养费产生争议。

案情分析:

1、起初，小朱与小丽均具备完全民事行为能力，且协商时意思表示真实，小丽有能力独自抚养孩子且不损害子女权益，此时的不支付抚养费协议在一定程度上可认定有效。
2、后来小丽经济状况恶化，无法保障孩子基本需求，原来的协议可能导致子女权益受损，违反法律强制性规定，此时该协议应认定为无效，小朱需支付抚养费。