抚养权的变更一般有两种常见方式，且不同方式所需的手续和证件各有差异，下面为您详细介绍：
一、协议变更
-手续方面：当父母双方就抚养权变更这一事宜充分协商并达成一致意见后，应当签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议要明确写明双方关于抚养权变更的具体约定，例如抚养方式、探视安排等，以确保双方的权利和义务清晰明确。
-证件要求：需要准备双方的身份证，用于证明双方的身份信息；户口簿，以确定家庭关系和户籍情况；若为离婚后进行抚养权变更，还需提供离婚证；如有离婚协议，也一并带上；另外，孩子的出生证明也是必不可少的，能证实孩子的身份和出生信息。
协议签订完成后，通常情况下无需再专门去办理其他手续。
不过，为了有效避免后续可能出现的各种纠纷，可选择对该协议进行公证，增强其法律效力。
二、诉讼变更
-手续流程：当一方提出变更抚养权的要求，而另一方表示不同意时，提出变更要求的一方可以向有管辖权的法院提起诉讼。
在诉讼过程中，需要认真撰写起诉状，清晰陈述变更抚养权的事实和理由。
同时，还需提交相关证据来支持自己的诉求。
比如，提供对方不适合抚养孩子的证据，像存在虐待孩子的行为、长期不尽抚养义务等；以及能证明自己更有利于抚养孩子的证据，例如有稳定的收入来源、良好的居住环境等。
-证件材料：所需证件与协议变更大体相似，此外，还需准备好起诉状等诉讼相关材料。
法院在受理案件后，会依据相关法律和事实进行审理。
如果法院经审理后认为符合抚养权变更的条件，就会依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李工作繁忙无暇照顾孩子，想变更抚养权。小朱与小李协商，小李起初同意但后来反悔，双方对探视安排等也存在争议，小朱遂决定起诉变更抚养权。

案情分析:

1、协议变更方面，起初双方有协商意向，但未达成一致并签订书面协议。若达成协议且公证，能增强法律效力避免纠纷。
2、诉讼变更方面，小朱起诉需撰写起诉状，陈述变更理由，如小李无暇照顾孩子。还需提交证据，像自己有稳定收入等有利抚养条件的证据，法院会据此审理判决。