抚养费后期是可以通过起诉的方式进行调整的，以下是几种常见的情况：
一、生活成本提高致抚养费不足
随着社会经济的不断发展，生活成本也在逐渐上升。
在一些地区，物价水平、教育费用、医疗费用等都可能出现较大幅度的增长。
如果按照原来约定或者法院判决所确定的抚养费数额，已经难以维持孩子在当地的实际生活水平，满足其正常的生活、教育以及医疗等方面的需求。
例如，当地的房价上涨导致租房成本增加，食品价格也不断攀升，孩子的生活开销变大。
这种情况下，抚养孩子的一方就可以向法院起诉，要求适当增加抚养费。
二、子女特殊需求超出原定数额
孩子在成长过程中，可能会因为各种原因产生超出原定抚养费数额的需求。
比如孩子不幸患上了重大疾病，需要长期进行治疗，医疗费用是一笔不小的开支；或者孩子进入了一所费用较高的学校学习，包括学费、书本费、课外辅导费等各项费用都大幅增加。
这些额外的支出会使家庭的经济负担加重，抚养孩子一方可以据此起诉，要求另一方增加抚养费。
三、其他合理情形需调整抚养费
除了上述情况外，还有一些其他正当理由也可以导致抚养费的调整。
例如，给付抚养费一方的收入大幅增加，其经济状况有了明显改善，那么抚养孩子一方可以起诉要求适当增加抚养费。
反之，如果给付抚养费一方经济状况严重恶化，如失业、遭遇重大变故导致收入锐减等法定情形，也可以起诉要求适当减少抚养费。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李按原判决支付孩子抚养费。后生活成本提高，孩子生活开销变大；孩子又患上重大疾病，医疗费用高；且小朱发现小李收入大幅增加。小朱起诉要求增加抚养费，小李则以自己后续有经济压力为由拒绝。

案情分析:

1、生活成本提高致抚养费难以维持孩子实际生活水平，满足其正常需求，小朱要求增加抚养费合理。
2、孩子患重大疾病产生高额医疗费用，超出原定抚养费数额，小朱据此主张增加抚养费有依据。
3、小李收入大幅增加，经济状况改善，小朱要求增加抚养费符合相关情形。