诉讼变更抚养权的具体流程介绍如下：
一、准备材料
要变更抚养权，首先需收集充分且有力的证据。
一方面，要找到能证明对方不适合继续抚养子女的证据，比如对方患有严重疾病，可能无法正常照顾孩子的病历资料；或者存在虐待子女行为的相关证人证言、报警记录等。
另一方面，要准备好能体现己方更有利于抚养子女的证据。
例如，收入证明，用以表明自己有稳定的经济来源，能为孩子提供良好的生活条件；居住环境证明，像房产证或者房屋租赁合同等，证明孩子能有稳定、舒适的居住场所。
二、确定管辖法院
通常情况下，应向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里的住所地一般指户籍所在地，而经常居住地是指公民离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
三、立案
需要撰写一份清晰、准确的起诉状，在其中明确自己的诉求，详细陈述事实和理由。
之后，携带准备好的所有材料前往法院立案庭进行立案，并按照规定缴纳诉讼费。
四、审理
法院受理案件后，会安排具体的开庭审理时间。
在庭审过程中，双方都需要到庭，如实陈述自己的意见，并对各自提交的证据进行举证和质证。
法院会全面综合考虑双方的抚养能力、抚养条件等多方面因素，来审慎判断是否变更抚养权。
五、判决
法院会根据审理的实际情况依法作出判决。
如果当事人对判决结果不服，可在规定的期限内向上一级人民法院提起上诉。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李患有严重疾病，无法正常照顾孩子，欲变更抚养权，小李则认为自己能照顾好孩子，双方产生争议。小朱按流程准备材料、确定管辖法院、立案，后经法院审理，最终等待判决。

案情分析:

1、小朱需收集如小李的病历资料等能证明其不适合抚养孩子的证据，以及自身收入证明、居住环境证明等体现自己更有利抚养的证据。
2、小朱应向小李住所地或经常居住地基层法院起诉，确保管辖法院正确。
3、立案时起诉状要清晰准确，材料齐全并缴费。
4、庭审时双方要到庭陈述、举证质证，法院会综合判断。
5、若对判决不服，当事人可在规定期限内上诉。