当遇到一方不承担孩子抚养费的情况时，可通过以下途径来妥善解决：
一、协商解决
首先，可以尝试与对方进行沟通协商。
选择一个合适的时间和地点，心平气和地与对方坐下来谈一谈。
明确且清晰地告知对方，抚养孩子是作为父母应尽的法定责任，这不仅关乎法律规定，更是对孩子成长和未来的负责。
向对方详细说明孩子在生活、教育、医疗等方面的实际需求，让其明白支付抚养费的重要性和必要性。
通过友好、理性的协商，双方有可能达成一致意见，这种方式相对来说最为便捷，既能解决问题，又能尽量减少对彼此关系的伤害。
二、申请调解
若协商无法取得理想的结果，可以向当地的人民调解委员会等专业机构申请调解。
调解人员通常具有丰富的调解经验和专业知识，他们会秉持公正、客观的态度，协助双方进行深入的沟通。
在调解过程中，调解人员会充分听取双方的意见和诉求，根据实际情况提出合理的解决方案，促使双方就抚养费的数额、支付方式等问题达成一致。
三、诉讼解决
如果协商和调解都不能解决问题，那么向法院提起诉讼是最后的保障。
法院会依据相关法律规定以及具体的实际情况进行全面、公正的判决，要求对方支付抚养费。
若对方在判决后仍然拒不履行义务，可向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制手段，比如冻结对方的财产、扣划其银行存款等，以确保抚养费能够顺利支付，切实保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝承担孩子抚养费。小朱先尝试与小李协商，说明孩子生活等需求，要求其履行抚养责任，但小李仍拒绝。后小朱申请调解，调解中双方仍未就抚养费数额等达成一致。最后小朱起诉至法院，法院判决后小李依旧不履行。

案情分析:

1、协商阶段，小李拒绝承担抚养费，违反了父母抚养孩子的法定责任，未考虑孩子实际需求。
2、调解阶段，小李未能与小朱达成一致，没有积极解决问题，未认识到支付抚养费的必要性。
3、诉讼阶段，法院判决后小李拒不履行，小朱可申请强制执行，法院有权采取强制手段保障孩子权益。