在抚养子女的过程中，是可以申请增加抚养费的，具体情况及方式如下：
申请增加抚养费的常见情况
1.生活水平变化：随着时间推移，当地的经济发展和物价变动等因素，可能导致原定抚养费数额难以维持当地实际生活水平。
例如，当地的物价普遍上涨，生活成本增加，孩子的基本生活需求如食品、住房等方面的开支变大，原有的抚养费就显得不足。
2.子女特殊需求：子女患病或者上学等情况，会使实际需要超过原定数额。
比如孩子突发重大疾病，需要长期治疗，医疗费用高昂；或者孩子进入高等教育阶段，学费、书本费、住宿费等教育成本大幅增加。
3.其他正当理由：除上述情况外，还有一些其他正当理由也可申请增加抚养费，比如孩子参与特殊培训或活动，需要额外的费用支出等。
申请增加抚养费的途径
1.协商解决：优先考虑与对方进行协商，双方心平气和地沟通，就增加抚养费的事宜充分交换意见，达成一致后签订补充协议，明确增加的数额、支付方式等具体内容。
2.诉讼途径：若协商无法达成一致，可向法院提起诉讼。
此时，需要准备充分的相关证据，如孩子实际生活支出的各类凭证，包括医疗费用单据、教育费用发票等，以及能证明当地生活水平提高的相关资料。
法院会依据实际情况进行全面审理，最终判断是否支持增加抚养费的请求。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按约定支付孩子抚养费。后当地物价上涨，孩子生活成本增加，且孩子因病需长期治疗花费巨大。小朱要求小李增加抚养费，小李认为原约定不应更改，双方产生争议，小朱遂起诉至法院。

案情分析:

1、从生活水平变化看，当地物价上涨致生活成本增加，原定抚养费难以维持当地实际生活水平，小朱要求增加有合理依据。
2、孩子因病产生高额医疗费用，属于子女特殊需求情况，实际需要已超原定数额，小朱的诉求符合相关规定，法院应综合考虑予以判决。