以下是几种可以直接向法院起诉离婚的具体情况：
一、一方不同意离婚
在婚姻生活中，当夫妻双方在离婚这件事上无法达成共识，一方强烈希望结束这段婚姻，而另一方却坚决不同意时，要求离婚的这一方就可以直接向法院提起离婚诉讼。
二、对财产分割、子女抚养等存在重大分歧
即使夫妻双方都有离婚的意愿，但在财产分配、子女抚养权归属以及抚养费支付等关键问题上存在较大分歧，无法通过协商达成一致意见时，起诉离婚就是一个可行的解决办法。
三、一方存在法定过错行为
当一方存在诸如重婚或与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员、有赌博或吸毒等恶习且屡教不改，以及因感情不和分居满二年等法定过错行为时，无过错方可以直接向法院提起离婚诉讼。
并且，无过错方在诉讼过程中，还可以依法主张相应的损害赔偿，以维护自身的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李夫妻关系恶化，小朱想离婚，小李不同意。二人在财产分割、子女抚养上分歧大，且小朱发现小李与他人同居。小朱遂向法院起诉离婚，要求分割财产、获得子女抚养权并主张损害赔偿，争议焦点在于能否离婚及相关诉求能否得到支持。

案情分析:

1、一方不同意离婚时，小朱因与小李矛盾不可调和，有权起诉离婚，法院会综合判断夫妻感情是否破裂来裁决是否准予离婚。
2、对于财产分割和子女抚养存在分歧，法院会依据法律和实际情况，如双方经济状况、子女意愿等，公正裁决财产分配和抚养权归属。
3、小李存在与他人同居的法定过错行为，小朱作为无过错方，有权主张损害赔偿，法院会依法支持其合理诉求。