只要一方没有按照事先约定的时间支付抚养费，另一方就有权利向法院提起诉讼。
以下为你详细说明：
1.法律规定层面：
我国法律明确规定，抚养子女是父母不可推卸的法定义务。
当夫妻双方离婚后，不直接抚养子女的那一方，需要按照双方事先约定或者法院的判决，按时支付抚养费。
这一规定是为了保障子女的正常生活和健康成长。
若未按照约定时间履行支付义务，从法律角度来看，这种行为就构成了违约，严重的甚至属于违法行为。
2.起诉时间要求：
在起诉时间方面，并没有特定的限制说必须拖欠达到某个时长才能起诉。
哪怕只是逾期一天没有支付抚养费，直接抚养子女的一方都具备向法院提起诉讼的权利。
可以通过法律途径，要求对方支付拖欠的抚养费，以保障自身和子女的生活所需。
3.具体诉讼流程：
当决定起诉时，需要做好充分的准备。
首先要收集并准备好相关的证据材料，比如离婚协议（其中明确约定了抚养费支付的具体情况）、法院的判决书（如果判决中有关于抚养费支付的相关内容），以及能够证明对方未按照约定支付抚养费的各种证明材料等。
然后，向有管辖权的法院提交详细的起诉状，清晰阐述事实和诉求，通过合法的法律途径，切实维护自己和子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，约定小李每月15日支付孩子抚养费。然而，某次小李逾期一天未支付，小朱便向法院起诉要求小李支付拖欠抚养费，小李认为逾期一天不算事不应被起诉，双方产生争议。

案情分析:

1、根据法律规定，抚养子女是法定义务，离婚后不直接抚养子女一方应按约定或判决按时支付抚养费，小李逾期支付构成违约。
2、在起诉时间上无特定限制，哪怕逾期一天，小朱也有权利起诉要求小李支付拖欠抚养费。
3、若小朱起诉，需准备好离婚协议、判决书及证明小李未按时支付抚养费的材料，向有管辖权法院提交起诉状维权。