申请法院变更抚养权案件，具体可参考以下清晰步骤：
一、确定管辖法院
在申请变更抚养权时，首先要明确向哪个法院提起诉讼。
一般来说，应向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院递交申请。
这里的住所地指的是被告的户籍所在地，而经常居住地则是被告离开住所地至起诉时已连续居住一年以上的地方，但住院就医的地方除外。
确定正确的管辖法院是案件顺利进行的基础。
二、准备证据材料
1.证明己方抚养条件更优的证据：稳定的收入是重要一项，比如提供工资流水、工作证明等，显示自己有足够的经济能力为孩子提供良好的生活和教育条件；良好的居住环境也不可或缺，像房产证或稳定的租房合同等都可作为证据。
2.证明对方不适合抚养的证据：若对方患有严重疾病，可提供医院的诊断证明；对方不尽抚养义务，如经常不照顾孩子，可收集邻居、老师等的证人证言；存在虐待孩子行为的，相关的报警记录、医院伤情鉴定等材料都很关键。
三、撰写起诉状
要清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；诉讼请求明确为要求变更抚养权；事实与理由部分要详细阐述变更抚养权的原因和依据，逻辑清晰、有理有据。
四、立案
将准备好的起诉状和证据材料提交给法院立案庭，立案庭会进行审查，符合立案条件的，法院就会受理案件。
五、参加庭审
按法院通知的时间和地点准时参加庭审，在庭审中清晰陈述自己的主张和证据，积极接受法庭调查和辩论。
六、等待判决
法院会综合双方提交的证据以及庭审情况，依法作出公正的判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小李。后小朱认为小李抚养条件变差且自己条件更优，欲变更抚养权，向小李住所地法院申请，但小李称自己经常居住地法院才有管辖权，双方就管辖法院产生争议，小朱按程序准备材料、立案、参加庭审等待判决。

案情分析:

1、关于管辖法院，应按照法律规定确定，一般是被告住所地或经常居住地基层法院。若小李确有符合法律规定的经常居住地，那该地法院有管辖权；若无，则住所地法院管辖。
2、小朱需充分准备证明自己抚养条件更优及小李不适合抚养的证据，如自身收入、居住环境相关材料及小李不良行为的证明等，以增加变更抚养权诉求获支持的可能性。