关于能否再次起诉增加抚养费的问题，下面为你详细说明：
一、法律依据
依据《民法典》以及相关司法解释，在一些特定情形下，子女要求增加抚育费，且父或母有给付能力的，法院会予以支持。
首先，当原定抚育费数额难以维持当地实际生活水平时，
其次，若子女因患病、上学等原因，实际需求超过了原定数额。
最后，存在其他正当理由的，也可要求增加抚养费。
二、起诉流程
起诉前，需要精心准备相关证据。
准备充分后，向有管辖权的法院提起诉讼。
法院受理后，会根据提交的证据以及实际情况进行认真审理，最终作出公正的判决。
三、注意事项
起诉时，要保证诉求合理合法，且提供的证据要充足。
法院在判定时，会综合多方面因素，
案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李按月支付孩子抚养费。后因孩子小静患病需长期治疗，医疗费用高昂，小朱要求小李增加抚养费，小李拒绝，小朱遂起诉至法院，争议点在于小李是否应增加抚养费。

案情分析:

1、根据相关法律，子女因患病等原因实际需求超过原定数额，且父或母有给付能力的，法院会支持增加抚养费诉求。小静患病医疗费用高，若小李有给付能力，法院可能支持小朱诉求。
2、小朱起诉时应准备好小静患病的医疗单据等相关证据。法院会综合考虑小李的收入状况以及小静的实际需求等多方面因素，来判定是否增加抚养费及具体数额。