关于抚养费与抚养权关系的相关解析
1.抚养费与抚养权并非直接关联：在亲子关系中，需要明确的是，不给抚养费并不等同于放弃抚养权。
抚养权的确定，本质上是基于父母与子女天然的身份关系。
从法律层面来讲，这种身份关系是客观存在的，不会仅仅因为一方不支付抚养费，就简单地认定其放弃了抚养权。
即便一方长时间不支付抚养费，另一方也不能擅自认定对方放弃了抚养权，必须通过合法的途径来确定。
2.不支付抚养费的法律后果：当一方不履行支付抚养费的义务时，另一方可以先尝试与对方协商，心平气和地沟通，明确指出支付抚养费对于子女成长的重要性，争取友好解决。
若协商无果，还可以寻求有关部门的调解。
若这些方式都不行，那么向法院起诉是维护权益的有效途径。
一旦法院作出判决，要求支付抚养费的一方仍拒不支付，另一方就可以向法院申请强制执行，通过法律的强制力保障自身和子女的权益。
3.抚养权变更的特定情形：只有在特定情况下，比如一方存在严重不利于子女身心健康的情形，像有严重的暴力倾向、吸毒、赌博等恶习，另一方才可以向法院起诉请求变更抚养权。
而单纯的不支付抚养费多久，与能否变更抚养权并没有必然的联系，关键要看是否符合法定的变更抚养权的条件。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱，但小李长期不支付抚养费。小朱认为小李放弃了抚养权，自行决定让孩子随自己姓并限制小李探望孩子，小李则称自己虽未付抚养费但未放弃抚养权，双方产生争议。

案情分析:

1、抚养费与抚养权并非直接关联，小李未支付抚养费不代表其放弃抚养权，小朱不能擅自认定，应通过合法途径确定。
2、对于小李不支付抚养费的情况，小朱可先协商，协商不成可寻求调解，若还不行可起诉，若法院判决后小李仍不支付，小朱可申请强制执行。
3、小朱不能仅因小李不支付抚养费就限制其探望权，除非小李存在严重不利于子女身心健康的情形，否则小朱无权擅自变更抚养权相关事宜。