在离婚诉讼进行期间，如果男方不承担抚养孩子的责任，女方首先应当尝试与男方进行协商，诚恳地要求男方履行其抚养孩子的义务。
这是因为父母对未成年子女有着法定的抚养、教育和保护的责任，不能因为离婚而推卸。
如果双方通过协商无法达成一致，女方可以向法院提出申请，请求法院先予执行，让男方立即支付孩子的抚养费。
这样可以确保孩子在离婚判决生效之前的生活得到保障。
法律明确规定，离婚后，由一方抚养的子女，另一方应当负担必要的生活费和教育费的一部分或者全部。
具体的负担费用数额以及期限长短，由双方通过协议来确定；如果协议无法达成，就由人民法院进行判决。
倘若男方坚决拒绝履行抚养义务，并且情节较为严重，那么他就可能构成遗弃罪。
此时，女方有权依据法律规定，追究男方的刑事责任，让他为自己的行为承担相应的法律后果。
同时，女方一定要妥善保留好相关的证据，比如男方不抚养孩子的各种行为记录等。
这些证据在后续可能会发挥重要作用，无论是在申请先予执行还是在追究男方刑事责任的过程中，都能为女方提供有力的支持。

案情回顾:

小朱和小李正进行离婚诉讼，小李要求小朱承担抚养孩子的责任，小朱却迟迟未履行。双方多次协商均无果，小李遂向法院申请先予执行，让小朱支付抚养费保障孩子生活，小朱却称自己经济困难无力支付，争议焦点在于小朱是否应立即支付抚养费。

案情分析:

1、父母对未成年子女有法定抚养责任，离婚并不能免除这一责任。小李先尝试与小朱协商，协商无果后申请法院先予执行，这是合法且合理的途径。
2、若小朱无正当理由拒绝履行支付抚养费的义务，且情节严重，有可能构成遗弃罪。小李应注意保留相关证据，以便后续若需追究小朱刑事责任时，能有有力的证据支持。