以下是关于这种情况的详细分析及应对办法：
一、关于不给抚养费
在现实生活中，若一方不支付抚养费，这无疑会给直接抚养孩子的一方带来经济压力。
此时，直接抚养孩子的一方可以孩子的名义向法院提起诉讼，明确要求对方支付应承担的抚养费。
当法院经过审理作出判决且判决生效后，如果对方依然拒不履行支付义务，那么直接抚养方可以向法院申请强制执行。
法院在执行过程中，拥有多种有效措施。
二、关于变更抚养权
对方若想要变更抚养权，是需要满足法定条件的。
具体来说，比如直接抚养方患上了严重的疾病，身体状况极差，已经没有足够的精力和能力继续抚养子女；或者直接抚养方存在伤残情况，导致其在生活上自顾不暇，无力为孩子提供良好的生活和教育环境。
另外，若直接抚养方不尽抚养义务，对孩子的生活、学习等方面不闻不问，甚至存在虐待子女的恶劣行为，这些情况下，对方要求变更抚养权才可能得到支持。
若对方既不支付抚养费，又要求变更抚养权，且没有正当合理的理由，同时自身还存在不履行抚养义务的情形，那么法院一般是不会支持其变更请求的。
直接抚养方应当积极主动地收集对方不支付抚养费等各种不利证据，以便在可能出现的抚养权变更纠纷中，更好地维护自身以及孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子由小朱抚养，小李却一直不给抚养费。小朱以孩子名义起诉，法院判决小李支付，生效后小李仍拒不履行。之后，小李又提出变更抚养权，但自身存在不支付抚养费等问题，双方就此产生争议。

案情分析:

1、小李不支付抚养费，小朱以孩子名义起诉是合理合法的，法院判决生效后，小李应履行支付义务，拒不履行时小朱申请强制执行，法院有权采取冻结、扣划等措施。
2、小李要求变更抚养权，需满足法定条件，其既不支付抚养费又无正当理由，且自身存在不履行抚养义务情形，法院一般不会支持其变更请求，小朱应收集相关证据维护权益。