抚养权变更主要有以下两种常见方法：
一、协议变更
这种方式是建立在双方自愿且协商一致的基础上。
当双方都认为变更子女抚养权是合适的选择时，就可以着手进行相关安排。
具体来说，双方不仅要明确表达均同意变更子女抚养权的意愿，还需要就变更后的一系列抚养事宜进行详细且周全的商讨。
例如，孩子的居住安排、教育费用的承担、探视权的具体规定等，然后将这些商定好的内容以书面协议的形式呈现出来。
这种方式相对便捷，只要双方是出于真实意愿，并且协议内容不违背相关法律规定，那么这份协议就具有法律效力，双方应当按照协议内容履行各自的责任和义务。
二、诉讼变更
当双方无法通过协商达成一致意见时，其中一方可以向法院提起诉讼，请求变更抚养权。
不过，向法院提起诉讼需要有法定的变更事由作为支撑。
比如，与子女共同生活的一方因为患上严重疾病，身体状况欠佳，以至于失去了继续抚养子女的能力；或者是与子女共同生活的一方存在不尽抚养义务的情况，例如长期不关心孩子的生活、学习，甚至有虐待子女的恶劣行为等。
法院在接到此类诉讼后，会全面、细致地了解具体情况，始终从有利于子女身心健康、切实保障子女合法权益的角度出发，综合各种因素进行判断，最终决定是否变更抚养权。

案情回顾:

小朱和小李原协议约定孩子抚养权归小朱，后小李想变更抚养权。双方先尝试协商，小朱起初同意，但在探视权等抚养事宜上双方产生分歧，协商不成。小李遂向法院起诉，称小朱有虐待子女行为，小朱则予以否认，争议点在于小朱是否存在虐待行为及抚养权是否应变更。

案情分析:

1、对于协议变更，双方虽起初有变更意向，但因探视权等具体抚养事宜未协商一致，无法达成有效协议。
2、关于诉讼变更，小李主张小朱虐待子女，若有充分证据证明该主张，且法院认定此情形不利于孩子身心健康，从保障子女合法权益角度出发，可能会判决变更抚养权；若证据不足，可能驳回小李诉求。