变更抚养权之后，一般来讲是能够向对方主张抚养费的。
从法律层面来看，父母对子女负有抚养教育的责任，一旦离婚，其中一方负责抚养子女，那么另一方就应当负担起必要的生活费和教育费，可能是一部分，也可能是全部。
当抚养权发生变更时，原先承担主要抚养责任的一方抚养压力减轻了，而另一方就需要承担起相应的抚养费用，这是保障子女正常生活和学习的必要举措。
在主张抚养费的过程中，必须要提供相关的证据，比如子女在实际生活中的各种需求情况，包括衣食住行等方面的开销，以及对方的经济能力状况，如收入水平、财产情况等。
通常可以先尝试通过友好协商的方式来确定抚养费的数额以及支付的方式。
但如果协商无法达成一致，那就可以向法院提起诉讼，让法院依据具体的情况进行判决。
总之，变更抚养权后，合理地向对方要求支付抚养费是非常重要的，这能够切实保障子女的合法权益，让他们在良好的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后经协商抚养权变更给了小李，小李要求小朱支付抚养费，小朱却以抚养权已变更为由拒绝支付，双方产生争议，小李遂考虑通过法律途径解决。

案情分析:

1、从法律规定看，父母对子女有抚养教育责任，离婚后一方抚养子女，另一方应负担必要费用。抚养权变更后，小朱抚养压力减轻，小李抚养孩子压力增大，小朱应支付抚养费。
2、小李若主张抚养费，需提供相关证据，如孩子生活开销及小朱经济能力状况等。可先协商确定抚养费数额和支付方式，协商不成可向法院起诉，由法院判决。