起诉抚养费问题，可按以下清晰步骤有序进行：
1.精准确定管辖法院：
通常情况下，需要向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。
这里要注意，如果被告的住所地与经常居住地不一致，那么就以经常居住地的基层人民法院作为管辖法院。
例如，被告长期在某个城市工作和生活，该地就是其经常居住地，即便其户籍所在地在另一个地方，也应向经常居住地法院起诉。
2.认真准备相关材料：
撰写规范起诉状：要详细写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确诉讼请求，
收集有力证据材料：像离婚协议（若存在）、离婚证，用以证明双方的婚姻关系及离婚情况；子女出生证明，证实亲子关系；对方收入证明（若能获取），便于确定抚养费的合理数额；还有之前支付抚养费的记录等能支撑相关事实的材料。
3.完成立案手续：
把准备好的材料提交给法院立案庭。
立案庭会进行严格审查，一旦符合立案条件，法院就会受理该案件，并通知当事人缴纳诉讼费用。
4.参与案件审理：
法院会根据排期安排开庭审理。
在庭审过程中，双方都需要到庭，清晰陈述自己的观点，并对各自提交的证据进行举证和质证。
5.耐心等待判决结果：
法院会根据审理的具体情况依法作出判决。
若当事人对判决结果不服，可在规定的期限内向上一级法院提起上诉。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费，小朱决定起诉。但对于管辖法院存在争议，小李认为应在其户籍所在地法院，小朱认为应在小李经常居住地法院。且在抚养费支付数额及方式上双方也各执一词。

案情分析:

1、关于管辖法院，根据相关规定，若被告住所地与经常居住地不一致，应以经常居住地基层人民法院为管辖法院。若小李长期在某地工作生活，该地为其经常居住地，小朱向该地法院起诉是合理的。
2、对于抚养费数额及支付方式，需综合考虑小李收入等情况确定，小朱应提供相关证据支撑自己的诉求。法院会依据证据及法律规定作出公正判决。