关于协议不付抚养费能否再主张利息赔偿的问题，需要根据具体情况来分析判断：
一、协议合法有效的情形
当双方自愿达成不付抚养费的协议，并且该协议不存在违反法律法规强制性规定的情况时，从法律层面来讲，这样的协议是具备法律效力的。
在实际生活中，这意味着双方经过深思熟虑，对抚养费的支付问题达成了一致意见。
这种情况下，一般应当按照协议的内容去履行。
所以，此时再主张利息赔偿，通常是难以获得支持的，毕竟协议是双方真实意愿的体现，对双方都具有法律上的约束力。
二、存在法定变更事由的情形
在现实生活中，孩子的成长情况可能会发生变化。
这时，一方就可以通过友好协商或者向法院提起诉讼的方式，要求对抚养费支付协议进行变更。
如果对方拒绝支付变更后的抚养费，那么从应当支付之日起，未支付方就可能需要承担逾期支付的利息等责任。
因为抚养孩子是父母的法定义务，当情况发生变化需要支付抚养费时，就应当履行这一义务。
综上所述，能否主张利息赔偿，关键在于协议的有效性以及是否存在法定变更事由。

案情回顾:

小朱与小李协议离婚时约定小李不付抚养费，后小朱以生活成本增加为由主张小李支付抚养费及利息赔偿，双方产生争议，焦点在于协议不付抚养费能否再主张利息赔偿。

案情分析:

1、若协议合法有效，如双方是综合经济状况、孩子生活环境等自愿达成不付抚养费协议，该协议对双方有约束力，小朱主张利息赔偿通常难获支持。
2、若存在法定变更事由，