如果前夫在再婚之后，不履行支付抚养费的义务，可参考以下方法来妥善处理：
一、协商解决
首先，可以尝试与前夫进行友好且平和的沟通。
找一个合适的时间和地点，面对面地与前夫交流，清晰、明确地向他指出，支付抚养费是他作为父亲应尽的法定义务。
这不仅关系到孩子的生活、教育等基本权益，也是法律所明确规定的责任。
通过这种沟通，或许能唤起他的责任感，促使他认识到自己的错误，从而按时、足额地支付抚养费。
二、申请强制执行
若经过多次协商都没有取得理想的结果，而离婚时是通过法院判决或者调解的方式确定了抚养费的支付标准，那么就可以向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依法采取一系列有力的执行措施。
三、提起诉讼
要是当初是通过协议离婚的方式结束婚姻关系，当遇到前夫不支付抚养费的情况时，就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要提供充分的证据，如离婚协议等，要求前夫按照协议约定支付抚养费。
法院在经过严谨的审理后，会依法作出公正的判决。
若前夫在判决后仍然拒不支付，同样可以申请法院强制执行。
总之，前夫不能以再婚等任何理由逃避支付抚养费的责任，通过合法的法律途径，能够有效地维护自身以及子女的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李再婚且不履行支付孩子抚养费的义务。小朱先尝试与小李协商，要求其履行义务，但小李拒绝。小朱想申请强制执行，却发现当初是协议离婚，遂提起诉讼，要求小李支付抚养费。

案情分析:

1、小朱与小李协商时，小李拒绝支付抚养费，其行为违反了作为父亲应尽的法定义务，损害了孩子的基本权益。
2、因是协议离婚，小朱无法直接申请强制执行，通过提起诉讼是合法途径，提供离婚协议等证据有助于法院作出公正判决。
3、若小李在判决后仍拒不支付，小朱可申请法院强制执行，法院会采取有力措施确保抚养费支付。