当遇到男方不付抚养费的情况时，可通过以下途径妥善解决：
1.协商解决：
在面对男方不支付抚养费的问题时，首先应当尝试以平和、理性的方式与男方进行友好协商。
可以选择一个双方都比较空闲且放松的环境，心平气和地与男方沟通。
明确地向男方指出，支付抚养费是其作为父亲应尽的法定义务，这不仅关系到孩子的生活和成长，也是法律所明确规定的责任。
在协商过程中，双方可以根据自身的经济状况和孩子的实际需求，共同探讨并制定出一个双方都能接受的支付方案，
2.申请司法调解：
若经过多次协商，双方仍然无法就抚养费问题达成一致意见，此时可以向当地的人民调解委员会等专业机构申请调解。
这些机构拥有专业的调解员，他们具备丰富的调解经验和专业知识。
调解员会深入了解双方的情况和诉求，从客观、公正的角度出发，通过耐心的沟通和协调，促使双方达成调解协议，解决抚养费纠纷。
3.提起诉讼：
若双方是协议离婚，当男方不履行支付抚养费的义务时，女方可依据当初签订的离婚协议，向有管辖权的法院提起诉讼。
法院在受理案件后，会根据相关法律规定和实际情况，依法作出公正的判决，要求男方履行支付抚养费的义务。
若是通过诉讼离婚的方式解除婚姻关系，且法院已经作出了生效的判决书或调解书，而男方仍然拒不支付抚养费，女方可依据生效的法律文书，向法院申请强制执行。
法院有权采取多种强制执行措施，如查询男方的银行存款、冻结其账户、扣划其财产等，以确保抚养费能够得到及时、足额的支付，保障孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李作为男方一直不付抚养费。小朱先尝试与小李协商，要求其履行义务，但小李以经济困难为由拒绝。之后小朱申请司法调解，可小李仍不愿配合。小朱无奈，根据离婚方式不同，考虑通过诉讼或申请强制执行来解决争议。

案情分析:

1、协商阶段，支付抚养费是法定义务，小李以经济困难为由拒绝缺乏合理依据，应积极履行责任，保障孩子生活成长。
2、司法调解时，小李不配合，调解员应更深入了解情况，公正协调，促使其认识到自身义务。
3、若诉讼离婚，法院判决后小李拒付，小朱申请强制执行合理合法，法院应采取有效措施确保抚养费支付。