以下是针对此问题更为详细的分析及解决办法：
一、法律依据
在法律层面，父母对未成年子女负有抚养教育的责任，这是一项不可推卸的义务，且不会因父母离婚而消失。
离婚后，不直接抚养子女的一方，同样要承担起相应的经济责任，其中就涵盖了子女在成长过程中因病治疗所产生的合理费用。
这是基于保障未成年人合法权益、确保其能健康成长的原则所确定的。
例如，孩子因突发重大疾病需要住院治疗，所产生的医疗费用等，不直接抚养的一方理应承担一部分。
二、协商解决
当面临孩子生病费用分担问题时，首先应尝试与对方进行友好协商。
可以选择一个双方都比较方便的时间和地点，心平气和地沟通。
明确向对方阐述其承担孩子生病相关费用的法律义务，共同商讨出一个双方都能接受的支付方式和具体金额。
三、寻求调解
若协商无法达成一致意见，此时可以向居民委员会、村民委员会或者所在单位等相关组织寻求帮助。
这些组织会安排专业的调解人员介入，他们会站在客观公正的立场，根据实际情况进行调解，促使对方认识到自己的义务并履行相应责任。
四、法律途径
若调解也不能解决问题，那么可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，要提供孩子生病产生费用的相关证据，如医疗票据等。
法院会依据具体情况作出公正判决。
若判决生效后，对方仍然拒不支付，可申请法院强制执行，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子小静突发重大疾病住院治疗，产生高额医疗费用。小朱主张小李分担费用，小李却以各种理由拒绝，双方就孩子生病费用分担问题产生激烈争议。

案情分析:

1、依据法律，父母对未成年子女抚养教育的责任不会因离婚而消失，小李作为不直接抚养方，应承担小静因病治疗的合理费用。
2、小朱首先应尝试与小李协商，明确告知其法律义务，商讨支付方式和金额，
3、若协商不成，小朱可寻求居委会等组织调解，让调解人员促使小李履行义务。
4、若调解无果，小朱可向法院起诉，提供医疗票据等证据，若判决后小李仍不支付，可申请强制执行。