孩子抚养法院起诉涉及的流程及费用，具体内容如下：
起诉流程
1.准备材料：
首先要撰写起诉状，这是起诉的重要文书。
需清晰写明原被告的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等；明确诉讼请求，同时，要准备相关证据，例如孩子的出生证明，用于证明孩子的身份及出生情况；双方的收入证明，能反映双方的经济状况，对判断抚养费支付能力有重要作用；居住环境证明，可体现双方为孩子提供的生活环境等。
2.立案：
准备好材料后，向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料。
法院会对提交的材料进行认真审查，若符合立案条件，便会予以受理，并通知当事人缴费。
3.审理：
法院会根据安排进行开庭审理。
在庭审过程中，双方都有机会进行举证、质证和辩论，充分阐述自己的观点和理由。
4.判决：
法院会依据审理的具体情况作出公正的判决。
若当事人对判决结果不服，可在规定的期限内依法上诉。
费用
案件受理费是根据财产标的金额按比例收取的。
若不涉及财产分割，一般每件需交纳50元至300元。
若涉及财产分割，当财产总额不超过20万元时，不另行交纳；超过20万元的部分，则按照0.5%交纳。
具体的费用数额，要以法院的通知为准。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，就孩子抚养权问题产生争议，小朱向法院起诉。小朱准备了起诉状及孩子出生证明、双方收入证明等证据后立案。庭审中双方举证、辩论，小朱主张自己经济条件好应得抚养权，小李则称自己陪伴孩子时间多更适合抚养，争议焦点在于谁更适合抚养孩子。法院最终作出判决。

案情分析:

1、小朱准备的各类证据对案件审理至关重要。孩子出生证明明确孩子身份，收入证明能反映抚养能力，居住环境证明体现生活条件，这些都为法院判断抚养权归属提供依据。
2、法院立案审查保障了诉讼程序的合法性。审理过程中双方充分辩论，使法院能全面了解情况。费用方面，按规定收取，不涉及财产分割按相应标准，涉及则按财产标的金额比例收取。