关于父母抚养费能否推迟支付以及能推迟几天的问题，需要根据不同情况具体分析，以下为您详细介绍：
一、双方协商一致的情况
在现实生活中，若支付抚养费的一方与抚养孩子的一方能够通过友好沟通，达成一致意见，明确约定可以推迟支付抚养费，并且确定了具体的推迟时长，那么在这个约定的范围内，推迟支付是被允许的。
这是基于双方的意思自治原则，体现了双方在尊重彼此意愿基础上对抚养费支付问题的灵活处理。
例如，双方可能因为一些特殊的家庭事务安排，如支付方近期有一笔较大的资金用于家庭房屋修缮等，经协商后约定推迟10天支付抚养费。
二、存在法定事由的情况
当支付方遇到突发的重大经济困难时，此时，支付方可以主动与对方进行坦诚的沟通，并提供如医院诊断证明、失业证明等相关证明材料，争取对方的理解，从而获得一定的宽限期。
但如果没有合理原因，无故推迟支付抚养费，抚养孩子的一方有权要求其按时支付。
若支付方仍然拒不支付，抚养孩子一方甚至可以通过法律途径来追讨抚养费，以维护自身和孩子的合法权益。

案情回顾:

小朱和小丽离婚后，小朱需支付孩子抚养费。一次，小朱因要修缮房屋想推迟10天支付，与小丽协商，小丽不同意，双方产生争议。后来小朱又突患重病，花费大量医疗费，想再次推迟支付并提供诊断证明，小丽仍不认可，双方矛盾加剧。

案情分析:

1、在小朱因修缮房屋想推迟支付时，双方未协商一致，按照规定，在无约定情况下，小朱应按时支付抚养费，不能擅自推迟。
2、小朱患重病属于法定事由，且提供了诊断证明，小丽应给予一定宽限期，其不认可的做法不符合相关规定，小朱可进一步沟通争取理解。