关于抚养费是否支持延迟履行利息的问题，答案是肯定的。
下面为你详细分析：
一、法律依据
《民事诉讼法》中有明确的相关规定，当被执行人没有按照判决、裁定以及其他法律文书所指定的期间去履行给付金钱的义务时，就需要加倍支付在迟延履行期间所产生的债务利息。
抚养费的给付，从性质上来说，是属于金钱给付义务的范畴。
如果支付方没有按照规定的时间按时履行支付抚养费的义务，那么依据法律，就应当支付延迟履行利息。
二、具体意义
这一规定有着重要的意义。
一方面，它能够起到督促义务人的作用，让其及时履行法律所规定的义务。
对于那些需要依靠抚养费来维持生活的一方，特别是未成年子女，抚养费的按时到位对于他们的生活保障、接受教育以及医疗健康等方面都至关重要。
例如，孩子的学费缴纳、生病就医等都需要抚养费的支持。
另一方面，若支付方毫无缘由地拖延支付抚养费，通过要求其支付延迟履行利息，就相当于对这种拖延行为进行了惩罚，从而促使其尽快履行支付抚养费的义务，保障权利人的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李离婚，法院判决小朱每月支付小李抚养孩子的抚养费2000元。但小朱多次拖延支付，小李要求小朱除支付抚养费外，还需支付延迟履行利息，小朱拒绝，双方产生争议。

案情分析:

1、根据《民事诉讼法》规定，被执行人未按指定期间履行金钱给付义务，需加倍支付迟延履行期间的债务利息。抚养费给付属金钱给付义务范畴，小朱未按时支付抚养费，应当支付延迟履行利息。
2、要求支付延迟履行利息，既能督促小朱及时履行义务，保障孩子生活、教育、医疗等需求，又能对小朱的拖延行为进行惩罚，维护小李和孩子的合法权益。