当遇到抚养费未按期履行这种情况时，可参考以下解决方式：
一、协商解决
在面对抚养费未按时支付的问题时，首先应尝试与对方进行友好协商。
选择一个合适的时间和地点，心平气和地与对方沟通。
明确且清晰地向对方指出，其未能按照约定按时履行支付抚养费的义务，这对孩子的生活和成长可能会产生不利影响。
同时，要求对方尽快支付拖欠的抚养费，并强调需按照之前的约定继续履行后续的支付义务。
通过这样诚恳且理性的沟通协商，有可能让对方认识到自己的责任，从而自觉履行支付抚养费的责任。
二、申请司法介入
若经过多次沟通协商，对方依然没有支付抚养费的意向，那么可以考虑向法院提起诉讼。
如果之前的抚养费支付义务是通过法院判决或调解确定的，这种情况下，当事人可直接向法院申请强制执行。
法院在接到申请后，会依据相关法律程序，采取多种有效的强制执行措施。
例如，查询对方的银行存款信息，若发现有足够的资金，可进行冻结、划拨；还可以扣留、提取对方的收入等，以确保抚养费能够顺利支付。
三、追究法律责任
若对方明明有能力支付抚养费，却故意拒不支付，且情节严重的，这种行为可能构成拒不执行判决、裁定罪。
一旦构成此罪，对方就需要承担相应的刑事责任，这将对其个人产生严重的法律后果。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按期支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，要求其支付拖欠费用并按约定继续履行，小李却拖延。后小朱申请司法介入，法院强制执行，但小李仍拒不支付，双方就抚养费支付问题产生激烈争议。

案情分析:

1、小朱起初选择协商解决，这是合理的方式，通过沟通有可能让小李自觉履行义务，但小李未配合。
2、小朱申请司法介入是正确的，法院强制执行措施能保障抚养费的支付，而小李继续抗拒执行是错误的。
3、若小李有能力支付却故意拒不支付且情节严重，构成拒不执行判决、裁定罪，需承担刑事责任。