放弃抚养权可能带来多方面的后果，具体如下：
一、法律层面
抚养权经协议或者法院判决确定后，放弃抚养权的一方通常便不再直接抚养孩子。
然而，需要明确的是，抚养义务是无法放弃的。
支付抚养费是法定的责任和义务，无论何种情况都必须履行。
如果放弃方拒绝支付抚养费，直接抚养孩子的一方有权通过合法的法律途径来追讨。
在这种情况下，法院会依法采取相应措施，例如可以强制执行放弃方的财产。
这意味着，即使放弃了抚养权，在经济上对孩子的支持依然是必须的，法律会保障孩子获得应有的抚养费用。
二、亲子关系层面
放弃抚养权并不等同于亲子关系的终结。
从法律和情感的角度来说，亲子关系是客观存在且无法断绝的。
但是，由于放弃方不再直接抚养孩子，与孩子相处的时间必然会大幅减少。
长此以往，可能会导致亲子关系逐渐疏远。
孩子在成长过程中，与父母的日常互动和情感交流对于建立深厚的亲情至关重要。
而缺少了直接的陪伴和互动，孩子对放弃抚养权一方的情感依赖可能会减弱，进而影响日后的亲情互动。
三、对孩子成长影响层面
孩子的成长需要父母的陪伴和关爱，尤其是在一些关键时期。
如果放弃抚养权后，很少参与孩子的生活，在孩子成长的重要阶段，如性格形成期、学习关键期等缺失陪伴，可能会对孩子的心理健康和性格发展产生不利影响。
例如，孩子可能会感到缺乏安全感，性格变得孤僻等。

案情回顾:

小朱和小李离婚，协议约定小朱放弃孩子抚养权。之后小朱拒绝支付抚养费，且很少参与孩子生活。孩子进入性格形成关键期，变得孤僻。小李认为小朱应履行抚养义务并多陪伴孩子，小朱则觉得放弃抚养权就无需负责，双方产生争议。

案情分析:

1、从法律层面看，小朱虽放弃抚养权，但抚养义务不能放弃，支付抚养费是法定责任。若拒绝支付，小李有权追讨，法院可强制执行小朱财产。
2、亲子关系层面，放弃抚养权不代表亲子关系终结，但小朱不陪伴孩子，会使亲子关系疏远。
3、对孩子成长影响层面，小朱在孩子关键期缺失陪伴，对孩子心理健康和性格发展产生不利影响。