关于起诉放弃孩子抚养权能否立案的问题，需要根据不同的情况来具体分析，以下为您详细阐述：
一、一般情况下不能立案
抚养权是父母对子女承担的一项重要法定义务，不能随意就放弃。
在现实生活中，父母和未成年子女之间存在着紧密的亲子关系，基于这种关系，父母对未成年子女负有抚养、教育以及保护的责任。
这一责任是具有强制性的，是法律赋予父母必须履行的义务。
所以，如果仅仅是以放弃抚养权为由向法院起诉，法院通常是不会予以立案的。
二、特殊情况可能立案
在某些特定情况下，法院可能会立案受理。
例如，当一方出现患有严重疾病的情况，以至于身体状况无法再继续抚养子女；或者一方因为伤残而丧失了抚养子女的能力；又或者一方存在不尽抚养义务的行为，在这些情况下，另一方起诉要求变更抚养权，法院会立案受理，并依据具体的事实和相关法律规定，做出公正合理的判决。
总之，单纯起诉放弃抚养权是不可行的，但基于法定事由起诉变更抚养权，是有可能立案并得到妥善处理的。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱欲放弃孩子抚养权并向法院起诉，法院未立案。小朱不满，认为自己有权放弃。而小李觉得小朱应履行抚养义务，双方就起诉放弃抚养权能否立案产生争议。

案情分析:

1、一般情况下，抚养权是法定义务，具有强制性。如孩子成长需父母提供物质支持及精神关爱，所以仅以放弃抚养权起诉，法院通常不会立案，小朱应承担抚养责任。
2、特殊情况时，若一方患严重疾病、伤残丧失抚养能力或不尽抚养义务等，另一方起诉变更抚养权，法院会立案。本案中小朱无特殊情况，起诉放弃抚养权不应立案。