在涉及抚养费支付的问题中，如果一方不履行支付义务，另一方可以通过以下几种方式来申请解决：
一、协商解决
这是最为温和且优先考虑的方式。
当遇到一方不支付抚养费的情况时，另一方首先应尝试主动与对方进行深入的沟通协商。
在沟通时，要清晰、明确地向对方阐述支付抚养费是其作为父母应尽的法定义务，这关系到孩子的生活、教育和成长等诸多方面。
同时，详细说明孩子目前的实际生活需求，让对方充分了解情况。
若协商成功，双方应签订一份书面协议，在协议中明确抚养费的支付金额、支付方式以及支付周期等具体内容，从而确保抚养费的支付能够切实得到落实。
二、申请司法调解
倘若协商未能达成一致意见，那么可以向人民调解委员会等相关专业调解机构申请调解。
这些调解机构会秉持公正、客观的原则，站在中立的立场上进行协调。
调解人员会根据双方的实际情况和诉求，努力促使双方就抚养费支付问题达成一致意见，找到一个双方都能接受的解决方案。
三、提起诉讼
要是调解也无法有效解决问题，那么向法院提起诉讼则是最后的保障手段。
在诉讼过程中，需要准备充分的相关证据，法院会在综合考量各种因素后，根据具体情况作出公正的判决，要求对方支付抚养费。
若判决生效后，对方仍然拒不支付，可依法申请法院强制执行。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李未按约定支付孩子抚养费。小朱先与小李协商，小李以经济困难为由拒绝足额支付，协商无果。后小朱申请司法调解，调解中双方对支付金额仍存分歧，调解失败。小朱遂提起诉讼。

案情分析:

1、协商阶段，小李以经济困难为由拒绝足额支付，这违反了其作为父母支付抚养费的法定义务，该理由不能成为不履行义务的正当借口。
2、司法调解失败表明双方无法自行达成一致。小朱提起诉讼是维护自身及孩子合法权益的合理途径。
3、诉讼时小朱若能提供充分证据，如离婚协议、费用支出凭证等，法院会综合考量作出公正判决，若小李仍拒不支付，可申请强制执行。