未婚男女在涉及孩子抚养权问题时，是可以进行争夺的。
以下为你详细分析：
一、法律依据
在我国法律中，明确规定非婚生子女享有与婚生子女同等的权利。
这意味着，无论孩子的父母是否存在婚姻关系，孩子所应享有的各项权利都应得到平等的保障，任何组织或者个人都不得对非婚生子女加以危害和歧视。
同时，不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，需要承担起相应的责任，负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费，以确保孩子在成长过程中有基本的生活和教育保障。
二、确定抚养权原则
1.对于不满两周岁的子女，通常以由母亲直接抚养为原则。
这是因为在这个阶段，孩子在生理和心理上对母亲的依赖程度较高，母亲的照顾更有利于孩子的健康成长。
2.当子女已满两周岁时，若父母双方对抚养问题无法达成协议，人民法院会根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。
3.子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
此时孩子已经有了一定的认知和判断能力，其想法和意愿在抚养权的判定中会被充分考虑。
三、考量因素
法院在判决抚养权归属时，会综合多方面因素。

案情回顾:

小朱和小李未婚生育一子。孩子满两周岁后，两人就孩子抚养权产生激烈争夺。小朱认为自己经济条件好能给孩子优渥生活，小李则称自己与孩子亲密程度高更利于抚养，双方互不相让，最终诉至法院。

案情分析:

1、根据法律，非婚生子女与婚生子女权利同等，小朱和小李都有争夺抚养权的权利，且不直接抚养一方需承担抚养费。
2、孩子已满两周岁，父母无法达成协议，法院会综合考量。小朱经济条件好是优势，小李与孩子亲密程度高也是考量因素，法院会按最有利于孩子原则判决。