不支付抚养费会带来一系列法律后果，具体如下：
一、民事责任方面
1.面临起诉：
在抚养孩子的过程中，若一方不支付抚养费，承担抚养责任的另一方有权向法院提起民事诉讼。
法院在接到诉讼后，会按照法定程序进行审理。
审理过程中，会全面审查双方提供的证据和相关情况，以确定不支付抚养费一方是否确实存在支付义务。
经严谨审理后，法院会依法作出公正的判决，明确要求支付抚养费的一方履行相应的支付义务，保障孩子的合法权益。
2.遭遇强制执行：
若判决后，不支付抚养费的一方依然拒不履行支付义务，抚养方可以向法院申请强制执行。
法院拥有多种强制执行措施，
二、刑事责任方面
若当事人有能力执行法院生效的判决、裁定，却故意拒不执行，且情节严重，那么就可能构成拒不执行判决、裁定罪。
根据《刑法》的明确规定，犯此罪的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；若是情节特别严重的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

案情回顾:

小朱与小李离婚后，小李拒绝支付孩子抚养费。小朱起诉至法院，法院判决小李支付抚养费，但小李仍拒不支付，小朱申请强制执行。后小李有能力执行却依旧不执行，引发是否构成拒不执行判决、裁定罪的争议。

案情分析:

1、小朱起诉小李，法院会审查双方证据及情况，确定小李有支付抚养费义务后依法判决，以保障孩子合法权益。
2、小李判决后仍不支付，小朱申请强制执行，法院可采取冻结存款、扣留收入、查封财产等措施。
3、小李有能力执行却拒不执行且情节严重，可能构成拒不执行判决、裁定罪，将面临刑事处罚。