可以起诉离婚，下面为你详细分析相关情况：
一、起诉离婚的权利
在我国，婚姻自由包含着离婚自由的重要内容。
也就是说，当夫妻中的一方真切地感觉到彼此之间的感情已经破裂，无法再像以往那样共同生活下去时，就拥有向法院提起离婚诉讼的权利。
男方不付孩子抚养费这一情况，虽然可以作为夫妻感情破裂的一个参考方面，但并非是决定能不能起诉离婚的关键要素。
哪怕不存在抚养费的问题，只要一方觉得感情无法维系，都能起诉。
二、抚养费问题
如果夫妻双方在婚姻关系存续期间，对于孩子的抚养问题有过明确的约定，而男方却不按照约定履行支付抚养费的义务，那么在离婚诉讼过程中，女方可以同时要求男方支付此前拖欠的抚养费。
而且，还要就离婚后孩子抚养权究竟归谁，以及抚养费该如何支付等一系列问题，作出清晰、明确的安排，以保障孩子日后的生活和成长。
三、法院判决考量
法院在审理离婚案件时，会全面、综合地考虑各种各样的因素，以此来判断夫妻之间的感情是否真的已经破裂。
例如双方的感情基础、婚后的相处情况等。
若符合法定的离婚情形，法院就会判决准予离婚，并且会依照法律规定，妥善处理孩子的抚养以及财产分割等相关问题。

案情回顾:

小朱和小李是夫妻，婚后常因琐事争吵，关系紧张到无法沟通。小朱觉得感情破裂想离婚，且小李一直未按约定付孩子抚养费，双方就离婚及抚养费问题产生争议。小朱遂向法院起诉离婚，并要求小李支付拖欠抚养费。

案情分析:

1、小朱有起诉离婚的权利，我国婚姻自由包含离婚自由，只要一方认为感情破裂无法共同生活，就可起诉离婚，抚养费问题并非起诉离婚的关键。
2、若双方对孩子抚养有约定，小李未履行支付抚养费义务，小朱在离婚诉讼中可要求其支付拖欠费用，且要明确离婚后孩子抚养权及抚养费支付安排。
3、法院会综合考虑感情基础、相处情况等因素判断感情是否破裂，若符合法定离婚情形会判离，并处理抚养和财产分割问题。