把孩子抚养权给对方，具体的办理方式如下：
一、协议变更
这种方式适用于双方能够就抚养权变更达成一致意见的情况。
首先，双方需要进行深入、坦诚的沟通，就孩子抚养权变更的相关事宜充分交流，确保双方在关键问题上达成共识。
之后，签订一份书面的抚养权变更协议。
这份协议至关重要，它应当详细、明确地约定抚养权的归属，协议签订完成后，双方需按照协议内容，认真、切实地履行各自的义务。
二、诉讼变更
若双方无法通过协商达成一致，而其中一方又强烈希望变更抚养权，那么就可以选择向法院提起诉讼。
在起诉时，需要准备好起诉状，清晰、准确地陈述自己的诉求和理由。
同时，还需提交相关证据，法院在接到诉讼后，会依据有利于子女身心健康、保障子女合法权益的原则，全面、综合地考虑双方的抚养能力（如经济收入、教育程度等）、抚养条件（如居住环境、家庭氛围等）等多方面因素，最终作出是否变更抚养权的公正判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子抚养权归小朱。后因小朱工作变动常出差，无暇照顾孩子，想把抚养权给小李。但双方在探视权和抚养费支付金额上存在争议，协商不成。小朱遂向法院起诉要求变更抚养权，提交自身工作变动证据等，法院进行了审理。

案情分析:

1、协议变更方面，双方未能就关键问题达成一致，导致无法通过签订协议变更抚养权，说明在沟通协商时未能充分考虑彼此需求和孩子利益。
2、诉讼变更方面，小朱起诉有其合理诉求，法院会依据相关原则，综合考虑双方抚养能力和条件。小朱提交的证据若能证明小李抚养更有利，法院可能会判决变更抚养权。