男方在放弃抚养权后，在特定情形下是能够通过打官司来争取抚养权的，以下为您详细分析：
一、法定情形出现时可争取抚养权
当原本抚养孩子的一方出现了对孩子身心健康成长不利的法定情形，男方就有权利向法院起诉要求变更抚养权。
再
二、尊重孩子意愿时可争取抚养权
若孩子已满八周岁，这个阶段的孩子已经有了一定的独立思考和判断能力。
如果孩子明确表示愿意随男方生活，并且男方具备抚养孩子的能力，包括稳定的收入、合适的居住环境等，男方也可以通过诉讼的方式来争取抚养权。
需要注意的是，法院在审理此类变更抚养权案件时，会始终秉持有利于子女身心健康、保障子女合法权益的原则，同时结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况进行全面、综合的判断。

案情回顾:

小朱与小丽离婚时放弃了孩子抚养权，后小丽患上严重传染性疾病，且时常对孩子不闻不问。孩子年满八周岁后明确表示愿随小朱生活，小朱有稳定收入与合适住所，遂起诉争取抚养权，双方就抚养权变更产生争议。

案情分析:

1、小丽患上严重传染性疾病，可能无法为孩子提供良好生活照顾和成长保障，且存在不尽抚养义务的情况，符合法定的不利于孩子身心健康成长的情形，小朱有权据此争取抚养权。
2、孩子已满八周岁且明确表示愿随小朱生活，小朱又具备抚养能力，从尊重孩子意愿角度，小朱也可争取抚养权，法院会综合判断后作出裁决。