男方若拒绝承担对未成年子女的抚养费责任，女方拥有通过诉讼途径来妥善解决这一问题的权利。
在《民法典》的相关规定下，父母对未成年子女有着抚养、教育以及保护的法定义务。
一旦男方拒不支付抚养费，女方便可向法院提起民事诉讼。
法院在审理此类案件时，会充分考量男方的收入状况以及当地的生活水平等诸多因素，然后依法判决男方每月需支付一定数额的抚养费，此支付义务会一直持续到子女成年或者能够独立生活之时为止。
并且，在诉讼的整个过程中，女方有必要提供一系列相关证据，倘若男方明明有支付能力却故意拒不履行判决，法院将会采取强有力的强制执行措施，诸如冻结男方的银行账户，限制其资金流动，或者扣押其相关财产，以确保女方和子女的合法权益能够得到切实保障。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小李拒绝承担对未成年子女的抚养费。小朱欲通过诉讼解决，争议点在于小李认为自己经济困难无力支付，小朱则认为小李有支付能力。

案情分析:

1、根据《民法典》，父母对未成年子女有抚养等法定义务，小李拒不支付抚养费，小朱有权提起民事诉讼。
2、法院审理会考量小李收入及当地生活水平等因素，判决小李支付抚养费直至子女成年或能独立生活。
3、小朱需提供孩子出生证明、小李收入证明等证据支持诉求。若小李有能力却不履行判决，法院将采取强制执行措施保障权益。