1.对于未成年孩子的监护权，一般来讲会由其父亲或者其他较为亲近的亲属来承担。
倘若父亲以及其他近亲属具备抚养的意愿，并且也有相应的抚养能力，那么就可以由他们来负责孩子的监护工作。
2.然而，如果父亲等近亲属不愿意承担抚养责任，或者他们自身没有足够的能力去抚养孩子，那么法院将会指定合适的监护人。
这些合适的监护人可以是其他的亲属，像孩子的叔叔、姑姑等，他们可能在抚养孩子方面有经验或者有足够的资源；也可以是村（居）委会等组织，这些组织能够从多方面为孩子提供帮助和保障。
3.与此同时，相关的部门会积极为孩子提供必要的生活保障和教育支持。
生活保障方面，会确保孩子有足够的食物、衣物和居住环境等；教育支持方面，会安排孩子接受合适的教育，包括入学、学习资料等方面的保障，以此来确保孩子的基本权益不会受到侵害。
4.在案件审理的整个过程中，相关方会充分地考虑孩子的权益。
会给予孩子足够的关注和尊重，保障他们在案件处理中的合法地位，让孩子能够有机会表达自己的想法和感受。
总之，通过以上一系列的措施，能够有效地保障未成年孩子的生活和成长，最大程度地减少死刑判决等因素对孩子可能带来的不良影响，让孩子在一个相对稳定和有利的环境中成长。

案情回顾:

小朱和小丽是夫妻，育有一未成年孩子小静。小朱经济状况良好，但突然表示不愿承担抚养责任。小丽主张小朱应担任监护人，小朱则坚称自己无力抚养，双方产生争议，诉至法院。

案情分析:

1、小朱虽经济状况良好，但明确表示不愿抚养，不符合自行担任监护人的条件。在此情况下，法院不能强行指定其为监护人。
2、鉴于小朱不愿抚养，法院需指定合适监护人，可考虑小静其他亲属，如叔叔、姑姑等，若没有合适亲属，村（居）委会等组织也可作为监护人。
3、相关部门应为小静提供生活和教育保障，确保其基本权益不受侵害。
4、案件审理中应充分考虑小静权益，以合适方式让其表达意愿。