根据法律规定，当一方希望变更子女抚养关系时，若存在以下情形，通常应予以支持。
其一，与子女共同生活的那一方，由于身患严重疾病或者因伤残而丧失了继续抚养子女的能力，这种身体状况导致其无法再有效地承担起抚养子女的责任。
其二，与子女共同生活的这一方，存在不尽抚养义务的情况，或者有虐待子女的行为，亦或是其与子女共同生活的方式对子女的身心健康确实产生了不利影响，其三，对于八周岁以上的未成年子女，如果他们愿意跟随另一方生活，并且另一方具备抚养能力，那么这种意愿也是变更抚养关系的一个重要依据。
其四，还有其他正当的理由需要进行变更的情况。
如果对方不给抚养费，这明显是对方未履行抚养义务的一种体现，在这种情况下，它可以作为变更抚养权的一个考量因素。
然而，变更抚养权必须通过法定的程序来进行。
如果双方无法就变更抚养权达成一致意见，那么其中一方可以向法院提起诉讼，由法院根据具体的案件情况进行综合判断和判决，以确保子女的抚养问题能够得到妥善的处理。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，孩子随小朱生活。后小朱身患重病丧失抚养能力，小李要求变更抚养权，小朱却不同意，双方产生争议。且小朱还存在不给抚养费的情况。

案情分析:

1、小朱身患重病丧失抚养能力，根据法律规定，与子女共同生活一方因疾病丧失抚养能力的，另一方要求变更抚养关系应予以支持，所以小李要求变更有法律依据。
2、小朱不给抚养费，属于未履行抚养义务，这也可作为变更抚养权的考量因素。
3、若双方无法协商一致，小李可向法院起诉，法院会综合具体情况，依法对抚养权变更作出判决。